Bayes' Theorem: සංකීර්ණ ගණිතය "Steve" ගේ කතාවෙන් Simple කරගමු! 🧠

Bayes' Theorem කියන නම ඇහුනම ගොඩක් අයට මතක් වෙන්නේ සංකීර්ණ math formulas. හැබැයි බය වෙන්න දෙයක් නෑ. මේක ඇත්තටම අපේ logic update කරගන්න උදව් වෙන tool එකක්. මේක තේරුම් ගන්න අපි ඇමෙරිකාවේ "Steve" කියලා චරිතයක් ගැන පොඩි experiment එකක් කරමු.

1. කවුද මේ Steve? (The Problem)

මුලින්ම අපි Steve ගැන පොඩි විස්තරයක් බලමු:

"Steve කියන්නේ හරිම shy (ලැජ්ජාශීලී) සහ withdrawn (හුදකලා) චරිතයක්. එයා මිනිස්සුන්ට උදව් කරන්න කැමතියි, හැබැයි එයාට real world එක ගැන ලොකු interest එකක් නෑ. මිනිහා හරිම tidy (පිළිවෙලයි), structure එකකට වැඩ කරන්න කැමතියි වගේම විස්තර ගැන හරිම උනන්දුවක් දක්වනවා (detail-oriented)."

දැන් මම ඔයාගෙන් ප්‍රශ්නයක් අහනවා: ඔයා හිතන විදියට Steve රැකියාවෙන් 'Librarian' (පුස්තකාලාධිපති) කෙනෙක්ද? නැත්නම් 'Farmer' (ගොවි මහතෙක්) ද?

අපේ ඔලුවට එකපාරටම එන උත්තරේ මොකක්ද? "Librarian!" නේද? මොකද Steve ගේ විස්තරේ Librarian කෙනෙක්ගේ stereotype එකට ගානට මැච් වෙනවා.

හැබැයි අපි මෙතනදී ලොකු point එකක් මිස් කරනවා. Statistics පැත්තෙන් බැලුවොත්, ඇමරිකාවේ හැම Librarian කෙනෙක්ටම සාපේක්ෂව Farmers ලා 20 දෙනෙක් ඉන්නවා. මේ real data එක අපේ තීරණයට බලපාන්නේ කොහොමද? එතනදි තමයි Bayes' Theorem එන්නේ.

2. Bayes' Theorem වල එන ප්‍රධාන වචන 3 (The Vocabulary)

මේ තර්කය ගොඩනගන්න අපි වචන 3ක් ඉගෙන ගන්න ඕනේ.

A. The Prior (පූර්ව සම්භාවිතාව): ඔයාගේ Starting Point එක මේ කියන්නේ කිසිම අමතර සාක්ෂියක් (Evidence) දකින්න කලින් අපි දන්න දේ. Steve ගේ case එකේදී, අපි එයාගේ පෞරුෂය ගැන අමතක කරොත්, නිකන්ම මනුස්සයෙක් ගත්තම එයා Librarian කෙනෙක් වෙන්න තියෙන chance එක ගොඩක් අඩුයි. Farmers ලා 20 ගුණයක් වැඩි නිසා, Steve Librarian කෙනෙක් වෙන්න තියෙන probability එක 21න් 1යි (1/21)

B. The Likelihood (සානුකූලතාව): Evidence එක කොච්චර Strong ද? දැන් අපි බලමු Steve ගේ ගතිගුණ (Evidence) කොච්චර දුරට මේ රස්සාවල් දෙකට ගැලපෙනවද කියලා.

Librarian: මේ වගේ "පිළිවෙල, shy" චරිතයක් Librarian කෙනෙක් වෙන්න තියෙන chance එක 40% යි කියලා හිතමු.
Farmer: මේ වගේ චරිතයක් Farmer කෙනෙක් වෙන්න තියෙන chance එක 10% යි.

(මෙතනදී තමයි අපේ මොළය රැවටෙන්නේ. අපි දකින්නේ Librarian probability එක වැඩි බව විතරයි).

C. The Posterior (අපර සම්භාවිතාව): Updated Belief එක මේක තමයි Final Result එක. අපේ පරණ විශ්වාසය (Prior) සහ අලුත් සාක්ෂි (Likelihood) එකතු කරලා අපි හදාගන්න අලුත් නිගමනය.

3. ඇත්තටම Steve කවුද? (Let's calculate)

මේක පැහැදිලි කරගන්න අපි පොඩි ගණිතයක් කරමු. අපි නියැදියක් විදියට Librarians ලා 10ක් සහ Farmers ලා 200ක් ගමු (අර 1:20 අනුපාතය නිසා).

Librarians (10 දෙනයි): අපි කිව්වා මේ අයගෙන් 40% ක් Steve වගේ කියලා.

10 x 40% = 4 දෙනයි.

Farmers (200 දෙනයි): අපි කිව්වා මේ අයගෙන් 10% ක් Steve වගේ කියලා.

200 x 10% = 20 දෙනයි.

දැන් බලන්න, Steve වගේ ගතිගුණ තියෙන ඔක්කොම මිනිස්සු කී දෙනෙක් ඉන්නවද? Librarians ලා 4යි + Farmers ලා 20යි = මුළු එකතුව 24යි.

මේ 24 දෙනාගෙන් ඇත්තටම Librarians ලා ඉන්නේ 4 දෙනයි. එහෙනම් Steve, Librarian කෙනෙක් වෙන්න තියෙන ඇත්තම සම්භාවිතාව:

4 / 24 = 16.7%

පුදුමයි නේද? 😲 Steve දිහා බැලුවම Librarian කෙනෙක් වගේ පෙනුනට, ගොවියොන්ගේ ජනගහනය අති විශාල නිසා, Steve ගොවියෙක් වෙන්න තියෙන ඉඩකඩ තාමත් වැඩියි.

Summary එක

Prior: අපි මුලින් දන්න දේ (Farmers ලා වැඩියි).
Likelihood: Steve ගේ ගතිගුණ මැච් වෙන විදිය.
Posterior: මේ දෙකම එකතු කරලා එන අන්තිම උත්තරේ.

Bayes' Theorem අපිට උගන්වන්නේ එක දෙයයි: අලුත් Evidence දැක්කම පරණ දත්ත අමතක කරන්න එපා. ඒ වෙනුවට, පරණ දත්ත (Prior) අලුත් Evidence එක්ක එකතු කරලා ඔයාගේ විශ්වාසය Update කරන්න.

Video එක මෙතනින් බලන්න